На этот раз мы рассмотрим, как с помощью Excel находить решения задач, содержащих системы двух линейных уравнения с двумя неизвестными. Предполагаем, что вы знакомы с этим распространенным пакетом, входящим в состав Microsoft Office, умеете заполнять его таблицы, сохранять файлы.

 

Немного теории

 

Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными является система уравнений вида:

 

a1x + b1y + c1 = 0
a2x + b2y + c2 = 0


Требуется найти такие значения переменных x и y, при которых оба уравнения системы превращаются в верное числовое равенство.

 

Для решения применим правило Крамера. Оно гласит: если определитель системы D не равен 0, то система имеет единственное решение - x=Dx/D, y=Dy/D.

 

Определители Dx и Dy получаются из главного определителя системы D путем замены соответствующих коэффициентов при x и y значением свободного члена уравнения (другими словами - перестановкой столбцов таблицы).

 

В Excel существует функция МОПРЕД, которая вычисляет значение определителя матрицы, поэтому на способе вычисления значения определителя останавливаться не будем.

 

Рассмотрим пример.

 

Решим систему уравнений:

2x - y = 6,5
3x + 2y = 4,5


Вызовем программу Excel и заполним появившуюся таблицу. В первую строку занесем коэффициенты первого уравнения: в ячейку А1 - число 2, в В2 значение -1, в С1 - число 6,5. Во вторую строку занесем коэффициенты второго уравнения: А2 - 3, В2 - 2, С2 - 4,5. В столбце D повторим столбец А. (в ячейку D1 поместим формулу =А1, в ячейку D2 - формулу =А2).

 

Искусственный маневр со столбцом D вызван тем, что аргументы функции МОПРЕД должны быть сплошным массивом, и задаются они только крайними элементами. Например, функция МОПРЕД (А1:В2) вычисляет определитель матрицы из четырех элементов: А1, В1, А2, В2.

 

Теперь приступим к вычислению определителей матриц. Значение главного определителя системы поместим в ячейку С3: =МОПРЕД (A1:B2).

 

В ячейку А3 поместим формулу =-МОПРЕД (В1:С2) (сначала можно ввести формулу, как в предыдущем примере, а затем поставить знак "минус") - это значение определителя Dx. Затем в ячейку В3 поместим формулу =-МОПРЕД (C1:D2) - значение определителя Dy.

 

Убедившись, что главный определитель системы не равен нулю (в нашем примере это 7), находим значения переменных. В ячейку А4 помещаем формулу =A3/C3 для нахождения х, в ячейку B4 - формулу =B3/C3 для нахождения у.

 

Получаем решения системы уравнений:

 

х = 2,5
y = -1,5


Рассмотрим систему двух линейных уравнений:

 

x + y = 2
x + y = 3


Главный определитель системы D=0 - на 0, как известно, делить нельзя, поэтому система не имеет решения.

 

   

 

Правило Крамера работает и для систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными, то есть такие системы можно решать таким же образом. Но решение этих задач не входит в школьную программу, поэтому не будем останавливаться на этом подробно. Однако вы можете попробовать найти решение, например, такой системы:

 

4x + y - 2z = 4
x - 3y + z = 6
y - z = -1

2004.05.06
19.03.2009
В IV квартале 2008 г. украинский рынок серверов по сравнению с аналогичным периодом прошлого года сократился в денежном выражении на 34% – до $30 млн (в ценах для конечных пользователей), а за весь календарный год – более чем на 5%, до 132 млн долл.


12.03.2009
4 марта в Киеве компания Telco провела конференцию "Инновационные телекоммуникации", посвященную новым эффективным телекоммуникационным технологиям для решения задач современного бизнеса.


05.03.2009
25 февраля в Киеве компания IBM, при информационной поддержке "1С" и Canonical, провела конференцию "Как сохранить деньги в условиях кризиса?"


26.02.2009
18-19 февраля в Киеве прошел юбилейный съезд ИТ-директоров Украины. Участниками данного мероприятия стали ИТ-директора, ИТ-менеджеры, поставщики ИТ-решений из Киева, Николаева, Днепропетровска, Чернигова и других городов Украины...


19.02.2009
10 февраля в Киеве состоялась пресс-конференция, посвященная итогам деятельности компании "DiaWest – Комп’ютерний світ" в 2008 году.


12.02.2009
С 5 февраля 2009 г. в Киеве начали работу учебные курсы по использованию услуг "электронного предприятия/ учреждения" на базе сети информационно-маркетинговых центров (ИМЦ).


04.02.2009
29 января 2009 года в редакции еженедельника "Computer World/Украина" состоялось награждение победителей акции "Оформи подписку – получи приз!".


29.01.2009
22 января в Киеве компания "МУК" и представительство компании Cisco в Украине провели семинар для партнеров "Обзор продуктов и решений Cisco Small Business"

 

 
 
Copyright © 1997-2008 ИД "Комиздат".