Квадратным уравнением называется уравнение вида:

 

ax2+bx+c=0
 

в котором: x - неизвестная переменная, а, b, c - коэффициенты.

 

Решить квадратное уравнение или найти его корни - значит найти такие значения х, при которых уравнение превращается в верное числовое равенство. Обычно этих значений два, но может быть и одно (когда оба корня равны друг другу), а может не быть вообще. Это зависит от того, чему равен дискриминант уравнения, равный

 

b2-4ac
 

Вот и вся теория. Переходим к практике.

 

Например, квадратное уравнение x2-3x+2=0 имеет корни x1=1 и x2=2, потому что, если подставить x=1 в уравнение, получится:

 

12-3(1+2=1-3+2=0 и
22-3(2+2=4-6+2=0
 

Другими словами, при этих значениях аргумента уравнение превращается в верное числовое равенство.

 

Известна формула для нахождения корней квадратного уравнения: считается, что уравнение не имеет решения (или не имеет действительных корней), если b2-4ac<0 (дискриминант уравнения отрицательный).

 

Посмотрим, как решить заданное вам квадратное уравнение с помощью программы Excel (примеры даны для русской версии Microsoft Excel 2000). Вызовем программу и заполним появившуюся таблицу.

 

В ячейку D1 занесем формулу: =B1(B1-4(A1(C1. Это дискриминант квадратного уравнения. В ячейку А3 - формулу: =(-B1+D2)/2, в ячейку B3 =(-B1-D2)/2. Это формулы нахождения корней квадратного уравнения, когда дискриминант уже вычислен. Для того, чтобы заполнить ячейку D2 (найти корень квадратный из дискриминанта данного квадратного уравнения), нужно сделать вот что: установив курсор на ячейке D2, выбрать в меню Вставка =>Функции категорию математические, в ней по алфавиту (после латинских слов будут русские) дойти до функции КОРЕНЬ. В качестве параметра функции укажем ячейку D1. В результате в ячейке D2 получим формулу: =КОРЕНЬ (D1).

 

Все формулы для решения квадратного уравнения внесены, сохраним полученный файл. Но у нас остались пустыми ячейки А1, B1, C1. В них мы будем вносить коэффициенты каждого конкретного уравнения:

 

a (1) - в ячейку A1;
в (-3) - в ячейку B1;
c (2) - в ячейку C1.


Результат - значение корней уравнения - получим в ячейках A3 и B3. Уравнение имеет два корня, их значения х1=2, х2=1.

 

 

Теперь решим квадратное уравнение

 

х2+6х+9=0
 

Формулы для вычисления корней у нас занесены и сохранены, поэтому заполняем только ячейки: A1=1, B1=6, C1=9. Из-за того, что дискриминант этого уравнения D1=0, корни равны между собой: х1=х2= -3.

 

Теперь рассмотрим самый печальный пример - уравнение не имеющее корней (это значит, что его дискриминант D1<0). Пусть:

 

2х2+6х+9=0
 

После заполнения ячеек значениями: A1=2, B1=6, C1=9 - Excel выдаст ошибки. При вычислении в ячейках A3 и B3 вместо чисел появится слово "число", а это означает, что уравнение не имеет корней.

 


Мы рассмотрели все случаи существования корней квадратного уравнения; но нужно заметить, что все корни, которые мы получили, были целыми числами. К сожалению, Excel, как и обычный калькулятор, не позволяет оперировать правильными дробями или выражениями типа "корень квадратный из двух".

 

Результат решения квадратного уравнения -

 

x2+6x+4=0
 

может не сойтись с ответом (хотя решен совершенно правильно) - из-за того, что Excel оперирует приближенными числами, а учебник - точными. В таком случае уравнение придется решать "руками" и получать ответ в виде формулы.

2004.05.11
19.03.2009
В IV квартале 2008 г. украинский рынок серверов по сравнению с аналогичным периодом прошлого года сократился в денежном выражении на 34% – до $30 млн (в ценах для конечных пользователей), а за весь календарный год – более чем на 5%, до 132 млн долл.


12.03.2009
4 марта в Киеве компания Telco провела конференцию "Инновационные телекоммуникации", посвященную новым эффективным телекоммуникационным технологиям для решения задач современного бизнеса.


05.03.2009
25 февраля в Киеве компания IBM, при информационной поддержке "1С" и Canonical, провела конференцию "Как сохранить деньги в условиях кризиса?"


26.02.2009
18-19 февраля в Киеве прошел юбилейный съезд ИТ-директоров Украины. Участниками данного мероприятия стали ИТ-директора, ИТ-менеджеры, поставщики ИТ-решений из Киева, Николаева, Днепропетровска, Чернигова и других городов Украины...


19.02.2009
10 февраля в Киеве состоялась пресс-конференция, посвященная итогам деятельности компании "DiaWest – Комп’ютерний світ" в 2008 году.


12.02.2009
С 5 февраля 2009 г. в Киеве начали работу учебные курсы по использованию услуг "электронного предприятия/ учреждения" на базе сети информационно-маркетинговых центров (ИМЦ).


04.02.2009
29 января 2009 года в редакции еженедельника "Computer World/Украина" состоялось награждение победителей акции "Оформи подписку – получи приз!".


29.01.2009
22 января в Киеве компания "МУК" и представительство компании Cisco в Украине провели семинар для партнеров "Обзор продуктов и решений Cisco Small Business"

 

 
 
Copyright © 1997-2008 ИД "Комиздат".