Решение алгебраических задач графическими методами - одна из самых нелюбимых в школьном курсе математики тем. Нелюбимы графические решения за то, что по двум-трем точкам трудно построить плавную кривую - да еще понять, выпуклая она или вогнутая. А уж найти точки пересечения с другой кривой или прямой, не зная, на каком промежутке искать,- дело почти безнадежное. Считать больше двух-трех точек - утомительно. Опять же, неизвестно, на каком интервале считать. Некоторые просто не понимают, как эти точки находить и располагать в координатной плоскости.

 

Оказывается, эти задачи красиво решаются с помощью стандартного пакета Excel 2000, который в качестве штатного вычислителя входит в стандартный пакет Microsoft Office (примеры приведены для русской версии программы).

 

При графическом решении задач в Excel, во-первых, можно задать большое количество точек (значений аргумента) для вычисления значения функции в них, во-вторых - получаются красивые непрерывные кривые разного цвета, что дает возможность сразу увидеть решение.

 

Рассматривая примеры, приведенные ниже, предполагаем, что вы хорошо знакомы с пакетом Excel 2000, умеете заполнять его таблицы, сохранять и вызывать файлы и использовать другие возможности пакета.

 

Графики функций в Excel строятся с помощью мастера диаграмм (меню Вставка =>Диаграмма, выбираем тип - График), из всех предлагаемых видов графиков для наших целей больше всего подходит первый - но годятся и другие, это дело вкуса.

 

Рассмотрим задачу, относящуюся к теме квадратных уравнений: построить графики функций:

 

y = x2 - 2
y = -x2 + 6

 

и найти точку их пересечения, если она есть.

 

Войдем в Excel и в столбце А, начиная со второй строки, зададим с шагом в 1 значения аргумента, например от -5 до 7 (в ячейку А2 поместим -5, в ячейку А3 поместим формулу =А2+1, а дальше используем маркер заполнения, т. е. протянем курсором вниз за нижний правый угол активной ячейки, после чего формула из данной ячейки размножится вниз на весь диапазон). Первую строку будем использовать как заголовок нашей таблицы.

 

Обратите внимание - чем меньше шаг между значениями аргумента, тем точнее будет построенная кривая.


В ячейку В2 поместим формулу =А2*А2-2, в ячейку С2 - =-А2*А2+6 (к сожалению Excel не дает возможности написать просто А22). Получив значения в этих ячейках, далее протянем курсором вниз до конца таблицы - до 14-й строки.

 

Затем выделим для построения графиков нужный интервал (в нашем случае - от ячейки В2 до С14) и вызовем мастер диаграмм. В случае если мы выберем первый вид графика, получим такую картинку (см. рис. 1).

 

 

На ней хорошо видны две точки пересечения графиков: х = -2 и х = 2. Значение обеих функций при этом значении аргумента - y = 2, что видно и из заполненной таблицы. Для рассмотренных функций область определения - вся числовая ось.


При графическом решении подобных задач важно правильно выбрать интервал, на котором будет строиться график, иначе можно не найти решения или найти не все корни. Если в нашем примере задать для х интервал от 0 до 3 и с шагом 0,25, мы укрупним рисунок, увидим решение, но только одно - а это будет ошибкой (рис. 2)

 

 

Рассмотрим еще один пример. Пусть требуется построить графики и найти их точку пересечения для следующих функций:

 

y = 6/x
z = x2 - 1

 

Сразу отметим, что для аргумента функции y = 6/x есть ограничение:

 

х ¹ 0

 

так как х = 0 обращает знаменатель функции в 0. Поэтому при заполнении Excel-таблицы начнем не с х = 0, а с х = 0,25. Заполнение таблицы также начнем со второй строки, оставив первую для заголовка. В ячейку А2 помещаем число 0,25, а в А3 - формулу =А1+0,25. Затем автоматически заполняем весь столбец А с помощью маркера заполнения. Продолжим таблицу вниз до значения х = 4, до 17 строки.


В ячейку В2 поместим формулу =6/А2, в ячейку С2 - =А2*А2-1. Затем отметим ячейки в интервале В2-С17 и вызовем мастер диаграмм. Полученный результат будет выглядеть так (см. рис. 3).

 

 

На полученном графике видно, что задача имеет решение, причем только одно: при х = 2 y = z = 3.

 

Еще из графика функции y = 6/x видно, что при x = 0 функция не существует, а при приближении х к 0 - бесконечно возрастает.

 

Таким же образом графически можно решать и другие виды алгебраических уравнений с помощью стандартного пакета Excel 2000.

2004.05.20
19.03.2009
В IV квартале 2008 г. украинский рынок серверов по сравнению с аналогичным периодом прошлого года сократился в денежном выражении на 34% – до $30 млн (в ценах для конечных пользователей), а за весь календарный год – более чем на 5%, до 132 млн долл.


12.03.2009
4 марта в Киеве компания Telco провела конференцию "Инновационные телекоммуникации", посвященную новым эффективным телекоммуникационным технологиям для решения задач современного бизнеса.


05.03.2009
25 февраля в Киеве компания IBM, при информационной поддержке "1С" и Canonical, провела конференцию "Как сохранить деньги в условиях кризиса?"


26.02.2009
18-19 февраля в Киеве прошел юбилейный съезд ИТ-директоров Украины. Участниками данного мероприятия стали ИТ-директора, ИТ-менеджеры, поставщики ИТ-решений из Киева, Николаева, Днепропетровска, Чернигова и других городов Украины...


19.02.2009
10 февраля в Киеве состоялась пресс-конференция, посвященная итогам деятельности компании "DiaWest – Комп’ютерний світ" в 2008 году.


12.02.2009
С 5 февраля 2009 г. в Киеве начали работу учебные курсы по использованию услуг "электронного предприятия/ учреждения" на базе сети информационно-маркетинговых центров (ИМЦ).


04.02.2009
29 января 2009 года в редакции еженедельника "Computer World/Украина" состоялось награждение победителей акции "Оформи подписку – получи приз!".


29.01.2009
22 января в Киеве компания "МУК" и представительство компании Cisco в Украине провели семинар для партнеров "Обзор продуктов и решений Cisco Small Business"

 

 
 
Copyright © 1997-2008 ИД "Комиздат".